Логика, математическое мышление и язык.

Всё началось с импликации в изложении инструкторов Coursera Dr. Keith Devlin в Introduction to Mathematical Thinking или Michael Genesereth в Introduction to Logic. Я не понимал, как так можно вот так просто взять и отбросить причинность и выполнять операцию (или установление связей) импликации над условиями типа Elvis Is Dead и Pi > 3 и получать ещё и результат. Совсем плохо стало, когда я выполнял задания, где надо было извлечь смысл из фраз на обычном языке и передать его символами логики/математики. Например вот в таком задании я долго не смог сделать зелёных птичек в b. и d. Problem 2.3 - Natural Language Consider a propositional language with three propositional constants - mushroom, purple, andpoisonous - each indicating the property suggested by its spelling. Using these propositional constants, encode the following English sentences as Propositional Logic sentences. Use ~ for ¬; use | for ∨; use & for ∧; use => for ⇒; and use <=> for ⇔ when entering compound sentences. All purple mushrooms are poisonous. a. A mushroom is poisonous only if it is purple. b. A mushroom is not poisonous unless it is purple.  c. No purple mushroom is poisonous. d. И уверенно провалил вопросы вида Question 5 Identify the antecedent in the following conditional: The differentiability of a function f is sufficient for f to be continuous. Question 8 Identify the antecedent in the following conditional: It is necessary that n is prime in order for 2n−1 to be prime. И эту оппозицию (правда я тогда не знал что это оппозиция) Question 9/11 Identify the antecedent in the following conditional: The team wins only when Karl is playing.   /     The team wins when Karl plays. И был добит разъяснениями Keith Devlin почему в Question 9 антецедентом является The team wins. Well this is where we start combining words like if and when with an only.And because it says only when Karl is playing, this guy is a consequence.The team wins only when Karl's playing, so if you know that the team wins, you can conclude that Karl is playing, because they only win when Karl is playing. So that's just another way of saying that Karlis playing is a consequence of the team winning.Okay? So this is the antecedent.And as I mentioned at, at, at the beginning of this discussion, even if you are a native English speaker these typically cause people a lot of trouble.It's just the way that human mind works. It's not to do with the native language, it's to do with the, the way the mind works. Т.е. слово only заставляет разум менять местами причину и следствие в концептах, которые создаются высказываниями такого вида (и конечно же наоборот - причинно-следственные связи в концептах заставляют иногда употреблять слово only). Некоторая ясность появилась когда я поверхностно ознакомился со статьёй Яковлева И.В. для школьников Необходимые и достаточные условия ......А именно, необходимое условие есть свойство, а достаточное условие есть признак... ........ «быть ромбом» — это необходимое условие для «быть квадратом»; для того, чтобы  четырёхугольник являлся квадратом, необходимо, чтобы он являлся ромбом. Попросту говоря, если четырёхугольник — квадрат, то условие «быть ромбом» не обойти: будучи квадратом, четырёхугольник обязан быть ромбом......В то же время «быть квадратом» — это достаточное условие для «быть ромбом»; для того, чтобы четырёхугольник являлся ромбом, достаточно, чтобы он являлся квадратом. Эврика! Это же иерархические отношения/связи, в которые наш познающий ум старается уложить всё то, что он познаёт! (Правда при этом пренебрегает разбором/укладыванием в другие виды отношений, например гетерархию, а там ждёт много интересного). Продолжение следует.